본문 바로가기

🙃😉😌😃😆86

벡터의 내적 벡터의 내적(dot product)은 같은 차원의 두 벡터가 주어졌을 떄, 벡터를 구성하는 각 성분을 곱한 후 이들을 더해 스칼라를 만들어내는 연산이다. 내적은 곱셈 기호와 동일한 가운데 점(•)을 사용한다. 내적은 스칼라의 곱셈과 덧셈으로 구성되어 있으므로 교환 법칙이 성립된다. 하지만 결과가 벡터가 아닌 스칼라로 나오는 성질로 인해 결합법칙은 성립하지 않는다. 내적은 덤셈에 대한 분배법칙이 성립된다. 같은 벡터를 내적하면 벡터의 크기를 제곱한 결과가 나온다. 이와 같은 내적의 성질은 모든 차원의 벡터에서 동일하게 적용된다. 벡터의 내적은 그림과 같이 두 벡터의 사잇각에 대한 cos함수와 비례하는 특징을 가진다. 위처럼 선을 그어 직각삼각형 2개를 만들면 b의 길이는 밑변 2개의 합이 된다. 제 2 코.. 2023. 1. 2.
삼각함수를 활용한 벡터의 회전 2023. 1. 2.
벡터의 크기와 이동 2023. 1. 2.
벡터 공간의 연산 벡터와 벡터의 덧셈 벡터와 벡터의 뺄셈 스칼라와 벡터의 곱셈 2023. 1. 2.
스칼라와 벡터 평면의 좌표 (x, y)는 두 실수 x와 y를 결합해 만들어 진다. 그렇기 떄문에 좌표의 연산은 실수가지니는 연산의 성질을바탕으로 설계돼야 한다. 선형대수학에서 벡터 공간 또는 선형 공간은 원소를 서로 더하거나 주어진 배수로 늘이거나 줄일 수 있는 공간이다. 체(대수학)에 대한, 가군의 특수한 경우다. 벡터 공간의 원소를 벡터라고 하며, 이는 직관적으로 방향 및 길이의 비가 정의된 대상을 나타낸다. 스칼라 크기만 있고 방향이 없는 물리량, 즉 방향성을 가지지 않는 성분이다. 시간, 부피, 질량, 온도, 속력, 에너지, 전위 등 벡터 크기와 방향이있는 물리량, 즉 크기에 방향성을 함께 고려하여야 설명이 가능한 물리량이다. 변위, 속도, 가속도, 힘, 운동량, 충격량, 중력장, 전기장, 자기장 등 2023. 1. 2.
데카르트 좌표 데카르트 좌표계는 그림과 같이 수평으로 배치한 첫 번째 실수 집합의 미지수를 x, 수직으로 배치한 두번째 실수 집합의 미지수를 y로 표기하고 원점을 기준으로 x축의 오른편, y축의 위편은 양의 영역을 나타낸다. 이렇게 배치된 두 실수 집합으로 평면을 가르면 평면의 영역은 총 4개의 분면으로 나뉘는데, 오른쪽 상단에서부터 반시계 방향으로 그림과 같이 이름을 붙힌다. 데카르트 좌표계는 한 원소의 곱집합과 동일하게 순서쌍으로 표현하며 좌표(coordinate)라고 부른다. 일반적으로 좌표는 수와 동일하게 그림과 같이 점 또는 원점으로부터의 화살표로 표현한 다. 좌표 역시 크기와 방향 두 가지 속성을 지니게 된다. 좌표를 다루는 작업은 직선에서 평면으로 무대만 넓어졌을 뿐, 수직선에서 수를 다루는 방식과매우 유.. 2023. 1. 2.

티스토리툴바